CHUYÊN ĐỀ VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Trình bày được các tính chất, quy tắc biểu diễn vectơ.
+ Phát biểu được tích vô hướng của hai vectơ, góc giữa hai đường thẳng.
 Kĩ năng
+

Chứng minh được các đẳng thức vectơ, biểu diễn được vectơ theo các vectơ không trùng
phương với nó.

+ Nắm được phương pháp chứng minh sự cùng phương của hai vectơ, tìm được điều kiện của ba
vectơ đồng phẳng.
+ Tính được góc giữa hai đường thẳng. Vận dụng được tích vô hướng của hai vectơ để giải các
bài toán.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
A. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
Các định nghĩa
a) Vectơ là một đoạn thẳng có hướng (có phân biệt
điểm đầu và điểm cuối).

+) Ký hiệu vectơ: AB (điểm đầu là A, điểm cuối là B) hay
  
a, x, y,...
+) Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.
+) Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm
cuối của vectơ đó.

Sự cùng phương của hai vectơ

Bài giảng vectơ trong không gian, hai đường thẳng vuông góc

ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG – HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm vững điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng
vuông góc.
+ Nắm được định lý ba đường vuông góc.
+ Phát biểu và vận dụng được cách tìm thiết diện bằng quan hệ vuông góc.
 Kĩ năng
+

Chứng minh được đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

+

Chứng minh được hai mặt phẳng vuông góc.

+

Xác định được thiết diện và giải được các bài toán liên quan đến chu vi và diện tích của thiết
diện.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định nghĩa
Đường thẳng d được gọi là vuông góc với mặt phẳng   nếu d
vuông góc với mọi đường thằng a thuộc mặt phẳng   .
Kí hiệu: d    hay    d .

d     d  a, a   

Định lí
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng khi và chỉ khi nó vuông góc
với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc mặt phẳng ấy.

d  a
d  b

 a    .

 a    , b   
a  b  M

Hệ quả
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì
nó cũng vuông góc với cạ

Bài giảng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

BÀI GIẢNG KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm vững khái niệm khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng, từ một điểm đến mặt phẳng
và khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng.
+

Nắm được khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng.

+ Nắm vững các tính chất về khoảng cách.
 Kĩ năng
+

Xác định được hình chiếu của một điểm đến đường thẳng và trên mặt phẳng.

+

Biết cách tính khoảng cách trong từng trường hợp.

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng
Cho điểm O và đường thẳng  . Gọi H là hình
chiếu vuông góc của O trên  . Khi đó khoảng cách
OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến  .

d  O,    OH .

Nhận xét: OH  OM , M  

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng
Cho mặt phẳng   và một điểm O. Gọi H là hình
chiếu của O trên mặt phẳng   . Khi đó khoảng
cách OH được gọi là khoảng cách từ điểm O đến
mặt phẳng   .

d  O,     OH .

Nhận xét: OH  OM , M   

Trang 1

Khoảng cách từ một đường thẳng tới một mặt
phẳng

Cho đ

Bài giảng khoảng cách trong không gian

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI GIẢNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Mục tiêu
 Kiến thức
+ Nắm được khái niệm góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa
hai mặt phẳng.
+ Nắm được phương pháp tính góc trong mỗi trường hợp cụ thể.
 Kĩ năng
+ Thành thạo các bước tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc
giữa hai mặt phẳng.
+

Vận dụng các quy tắc tính góc vào giải các bài tập liên quan.

Trang 1

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM
Góc giữa hai đường thẳng
Định nghĩa: Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một
điểm và lần lượt song song hoặc trùng với a và b.

Nhận xét:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng a, b ta lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng đó rồi vẽ
đường thẳng qua O và song song với đường thẳng còn lại.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

 
,  P     d
, d   
AIH .
b) d   P    d
a) d   P   d
,  P   90o ;

(với d' là hình chiếu của d lên (P)).





Chú ý: 0o  d
,  P   90o

Quan hệ vuông góc | Toán 11